Question

1) В треугольнике вершины которого заданы точками A(-3; -1), B (-1; 5), C (1; -1) проведина медиана CM. 2) Составить уравнение прямой содержащей медиану CM.3) Найдите длину медианы CM. ​

Answer 1

Ответ:

уравнение прямой содержащей медиану CM    y=-x

длину медианы CM    ICMI=3√2 j

Пошаговое объяснение:

подсчитываем медяны по формуле прямой линии проходящей через двe точки

y=(Ya-Yb)/(Xa-Xb) *X +(Ya- (Ya-Yb)/(Xa-Xb)*Xa

y=(-1-2)/(1+2)*X +[-1-  (-3/(1+2) *1 ]

y=-3/3 x + (-1- (-3)/3  *1)

y=-x+(-1+1)

y=-x   (формулa медяны)

длина медяны по формуле:

ICMI²=(X2-X1)²+(Y2-Y1)²

ICMI²=(-2-1)²+(2+1)²=(-3)²+3² =9+9=18

ICM²=18

ICMI=√9*2

ICMI=3√2 j

* длину мeдяны можно тоже получит по формуле Пифагора

Answer 2

Для решения задачи нам нужно найти координаты точки M, которая является серединой стороны AB. Затем мы можем найти уравнение прямой, проходящей через точки C и M, и длину медианы CM.

1. Координаты точки M можно найти, используя формулы для нахождения координат точки, которая является серединой отрезка на плоскости:

xM = (xA + xB) / 2 yM = (yA + yB) / 2

Подставляя координаты точек A(-3; -1) и B (-1; 5), получаем:

xM = (-3 - 1) / 2 = -2 yM = (-1 + 5) / 2 = 2

Точка M имеет координаты (-2; 2).

2. Уравнение прямой, содержащей медиану CM, можно найти, используя формулу точки-наклона:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - известная точка на прямой (в данном случае точка M), а m - угловой коэффициент прямой, который можно найти, используя координаты точек C и M:

m = (yM - yC) / (xM - xC)

Подставляя координаты точек C (1; -1) и M (-2; 2), получаем:

m = (2 - (-1)) / (-2 - 1) = -1/3

Теперь мы можем написать уравнение прямой, проходящей через точки C и M:

y - yC = (-1/3)(x - xC)

Раскрывая скобки и приводя к каноническому виду, получаем:

y = (-1/3)x + 2/3

3. Длина медианы CM равна половине длины стороны AB. Для нахождения длины стороны AB можно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2)

Подставляя координаты точек A(-3; -1) и B (-1; 5), получаем:

AB = √((-1 - (-3))^2 + (5 - (-1))^2) = √40

Таким образом, длина медианы CM равна половине длины стороны AB:

CM = AB / 2 = √40 / 2 = 2√10