Question

Вычислить 1/Sin^4a+1/Cos^4a, если Sina+Cosa=

Answer 1

Решение во вложении
......................................

Answer 2

Начнем с выражения Sina + cosa. Мы можем возвести его в квадрат, чтобы получить:

(Sina + cosa)^2 = Sina^2 + 2SinaCosa + cosa^2

Так как Sina + cosa = 1, мы можем заменить Sina + cosa в уравнении выше на 1, и получим:

1^2 = Sina^2 + 2SinaCosa + cosa^2

Sina^2 + cosa^2 = 1 - 2SinaCosa

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить 1/Sin^4a+1/Cos^4a через Sina и cosa:

1/Sin^4a+1/Cos^4a = (Cos^4a + Sin^4a) / (Sin^4a*Cos^4a)

Заменяем Sin^2a на 1 - Cos^2a, получаем:

(Cos^4a + (1 - Cos^2a)^2) / (Cos^4a*(1 - Cos^2a)^2)

=(1 - 2Cos^2a + Cos^4a + Cos^4a) / (Cos^4a - 2Cos^6a + Cos^8a)

= (2Cos^4a - 2Cos^2a + 1) / (Cos^4a - 2Cos^6a + Cos^8a)

Теперь мы можем заменить Sina + cosa на 1 в числителе:

= (2Cos^4a - 2Cos^2a + (Sina + cosa)^2) / (Cos^4a - 2Cos^6a + Cos^8a)

= (2Cos^4a - 2Cos^2a + Sina^2 + 2SinaCosa + cosa^2) / (Cos^4a - 2Cos^6a + Cos^8a)

Используя уравнение, которое мы получили ранее (Sina^2 + cosa^2 = 1 - 2SinaCosa), мы можем заменить Sina^2 + cosa^2 на выражение, содержащее только Cos^2a:

= (2Cos^4a - 2Cos^2a + 1 - 2SinaCosa) / (Cos^4a - 2Cos^6a + Cos^8a)

Теперь мы можем заменить SinaCosa на (Sina + cosa - 1)/2, что также следует из уравнения Sina + cosa = 1:

= (2Cos^4a - 2Cos^2a + 1 - (Sina + cosa - 1)) / (Cos^4a - 2Cos^6a + Cos^8a)

= (2Cos^4a - 2Cos^2a + 2 - Sina - cosa) / (Cos^4a - 2Cos^6a + Cos^8a)

= (2Cos^4a - 2Cos^2a + 2 - 1) / (Cos^4a - 2Cos^6a + Cos^8a)

= (2Cos^4a - 2Cos^2a + 1) / (Cos^4a - 2Cos