Question

Помогите пожалуйста! При каких значениях x функция y = tg3x+ctg2x не определена?

Answer 1

Ответ:

функция не определена при х обращающих знаменатель в 0

Пошаговое объяснение:

1) tg3x=sin3x/cos3x

cos3х=0

3х=(π/2)+πn

х=π/6+πn/3, n∈Z

2) ctg2x=cos2x/sin2x

sin2x=0

2x=πk,

x=πk/2, k∈Z

Answer 2

Функция y = tg(3x) + ctg(2x) не определена в двух случаях:

1. Когда tg(3x) не определен. Это происходит, когда угол 3x равен 90 градусам плюс или минус кратное целое число 180 градусов:

scssCopy code
3x = (n * 180 + 90) градусов, где n - любое целое число.

Тогда tg(3x) будет бесконечным.

2. Когда ctg(2x) не определен. Это происходит, когда угол 2x равен кратное целое число 180 градусов:

Copy code
2x = n * 180 градусов, где n - любое целое число, кроме нуля.

Тогда ctg(2x) будет бесконечным.

Для того, чтобы узнать, при каких значениях x функция не определена, необходимо решить систему уравнений:

scssCopy code
3x = (n * 180 + 90) градусов
2x = m * 180 градусов

где n и m - любые целые числа.

Первое уравнение можно переписать как:

makefileCopy code
x = (n * 60 + 30) градусов / 3

Второе уравнение можно переписать как:

makefileCopy code
x = m * 90 градусов / 2

Следовательно, значения x, при которых функция y = tg(3x) + ctg(2x) не определена, будут равны:

makefileCopy code
x = (n * 60 + 30) градусов / 3, где n - любое целое число
x = m * 45 градусов, где m - любое целое число, кроме нуля

Данные значения могут быть переведены в радианы, если это необходимо.