Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 104 точка е середина стороны ав. Найдите площадь треугольника све

Answer 1

Смотри в вложение...

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться следующими свойствами параллелограмма:

1. Боковые стороны параллелограмма параллельны и равны по длине.
2. Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Также, мы знаем, что точка Е - середина стороны АВ. Это означает, что диагональ АС проходит через точку Е и делит параллелограмм на два равных треугольника: АЕС и СЕВ.

Пусть длины сторон параллелограмма равны AB = CD = a и BC = DA = b, а высота опущенная на сторону AB равна h.

Тогда площадь параллелограмма равна S = ab, а площадь треугольника СЕВ равна S₁ = (1/2) * h * (a/2) = ah/4.

Так как треугольники АЕС и СЕВ равны, площадь треугольника АЕС также равна ah/4.

Таким образом, площадь треугольника СВЕ равна S₂ = S₁ + S₂ = ah/2.

Известно, что S = 104, поэтому мы можем выразить одну из сторон параллелограмма через другую: a = 104/b.

Подставляя это выражение в формулу для площади треугольника СВЕ, получаем:

S₂ = ah/2 = (104/b) * h/2.

Теперь нам нужно выразить высоту h через стороны a и b. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике АВС:

h² = b² - ((a/2)²)

Используя выражение для a = 104/b, получаем:

h² = b² - (104²/4b²)

h² = b² - 2704/b²

Теперь мы можем подставить это выражение для h в формулу для площади треугольника СВЕ:

S₂ = (104/b) * h/2 = (104/b) * √(b² - 2704/b²)/2

S₂ = 52 * √(b² - 2704/b⁴)

Мы получили выражение для площади треугольника СВЕ через длину его стороны b. Мы не знаем значение b, поэтому не можем точно вычислить площадь треугольника. Однако мы можем заметить, что S₂ максимальна, когда b² минимально, то есть когда b = √2704 =