Question

Прямоугольник со сторонами 12 см  и 8 см разделили на квадрат и прямоугольник. Найди площадь и периметр получившегося квадрата.

Answer 1

У квадрата все стороны равны  т.е. если одна сторона 8см то все тоже по8см.
P=4a=4*8=32см
S=a*a=8*8=64кв.см

Answer 2

Периметр прямоугольника равен:

$2 \cdot (12 \text{ см} + 8 \text{ см}) = 2 \cdot 20 \text{ см} = 40 \text{ см}$

Площадь прямоугольника равна:

$12 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 96 \text{ см}^2$

Пусть сторона квадрата равна $x$ см. Тогда площадь квадрата равна $x^2$ см$^2$, и площадь прямоугольника равна $(12 \text{ см} \cdot 8 \text{ см}) - x^2$ см$^2$.

Так как квадрат и прямоугольник получены разделением исходного прямоугольника, площадь квадрата и площадь прямоугольника должны быть равны, то есть:

$x^2 = 96 \text{ см}^2 - x^2$

Решив это уравнение, получаем:

$x^2 = 48 \text{ см}^2$

Следовательно, сторона квадрата равна:

$x = \sqrt{48 \text{ см}^2} = 4\sqrt{3} \text{ см}$

Периметр квадрата равен:

$4x = 4 \cdot 4\sqrt{3} \text{ см} = 16\sqrt{3} \text{ см}$

Ответ: площадь квадрата равна $48$ см$^2$, периметр квадрата равен $16\sqrt{3}$ см.