Question

Показательное уравнение 9[в степ. x] + 3[в степ. x+1] - 4 = 0 я начала решать, помогите дорешать ( 3[в степ.x] ) [в степ.2) +3[в степ. x+1] - 4=0

Answer 1

Решение:
(3^x)^2 +3^(x+1)-4=0
3^(x*2) +3^x*3^1-4=0
3^2x +3*3^x -4=0
Заменим 3^x другой переменной (у), то есть 3^x=y  при у≥0
Получим уравнение вида:
y^2 +3y -4=0
y1,2=(-3+-D)/2*1
D=√(9-4*1*-4)=√(9+16)=√25=5
y1,2=(-3+-5)/2
y1=(-3+5)/2=2/2=1
y2=(-3-5)/2=-8/2=-4 - не соответствует условию задачи
Подставим значение у=1 в 3^x=y
3^x=1
3^x=3^0
х=0

Ответ: х=0

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно заметить, что второе слагаемое в каждом члене является одинаковым, поэтому мы можем использовать замену переменной:

Пусть y = 3^x.

Тогда первое уравнение примет вид:

9y^2 + 3y - 4 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(9)(-4) = 129.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-(3) + √129) / (2(9)) ≈ 0,2416 y2 = (-b - √D) / (2a) = (-(3) - √129) / (2(9)) ≈ -1,4071

Теперь мы можем использовать замену обратно:

y1 = 3^x1 ≈ 0,2416, y2 = 3^x2 ≈ -1,4071.

Так как основание степени не может быть отрицательным, то второе решение не подходит. Поэтому единственным решением данного уравнения является:

x1 = log3(y1) ≈ -1,7174.

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:

(3^x)^2 + 3(3^x+1) - 4 = 0.

Мы можем использовать ту же самую замену переменной, что и в первом уравнении:

Пусть y = 3^x.

Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 3y - 4 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить тем же самым способом, что и первое уравнение:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-4) = 25.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-(3) + √25) / (2(1)) = 1, y2 = (-b - √D) / (2a) = (-(3) - √25) / (2(1)) = -4.

Теперь мы можем использовать замену обратно:

y1 = 3^x1 = 1, y2 = 3^x2 = -4.

Так как основание степени не может быть отрицательным, то второе решение не подходит. Поэтому единственным решением данного уравнения является:

x1 = log3(y1) = log3(1) = 0.

От