Question

Даны разложения чисел на простые множители. Найди их нод. Делится ли число а на число б? Если делится найди их частное: а) а=2*3*3*3*5*5*19 б=3*3*5*11 б) а=2*2*2*3*7*7*17 б=2*2*7*17

Answer 1

А) НОД этих чисел равен 3
число а не делится на число б
б)НОД этих чисел равен 2
число а делится на число б
их частное 42

Answer 2

а) НОД(a, б) = 335 = 45

Для проверки, чтобы убедиться в правильности ответа, можно воспользоваться свойством НОД: если числа a и b делятся на некоторое число d, то их НОД также должен делиться на d. Проверим:

a делится на 3 и 5, но не делится на 11. б делится на 3 и 5, но не делится на 19. 45 делится на 3 и 5, но не делится на 11 или 19.

Следовательно, 45 является НОД для чисел a и б.

Для того, чтобы определить, делится ли число а на число б, нужно посмотреть, является ли каждый множитель из разложения числа б множителем числа а. Если каждый множитель из разложения числа б является множителем числа а, то число а делится на число б.

а делится на б, так как все множители из разложения б, то есть 3, 3, 5 являются множителями числа а.

Частное этих чисел равно:

а / б = (23335519) / (335) = 233519 / 335 = 2319 / 3 = 38.

б) НОД(a, б) = 227*17 = 476

Проверка:

a делится на 2 и 7, но не делится на 11. б делится на 2 и 7, но не делится на 17. 476 делится на 2 и 7, но не делится на 11 или 17.

Следовательно, 476 является НОД для чисел a и б.

а не делится на б, так как множитель 2 в разложении числа а не является множителем числа б.

Таким образом, в данном случае частное не может быть вычислено.