Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x) =3x2-x4

Answer 1

Промежутки возрастания и убывания функции определяются смотря на производную этой функции.Пользуются тем правилом,что , когда производная отрицательна функция убывает,а когда производная положительная-функция возрастает.
Найдем производную 
y'=6x-4x^3
приравняем к нулю
6х-4х^3=0
x(6-4x^2)=0
x=0 и 6=4x^2-------> x=√1,5 x=-√1,5
 в промежутке от (-∞;0) производная положительная значит функция возрастает.
от (-√1,5;0)  убывает функция.
От (0;√1,5) производная положительна значит функция возрастает.
от (√1,5;∞) производная отрицательная значит убывает функция.

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 3x^2 - x^4, нужно найти ее производную и выяснить, когда она положительна, отрицательна или равна нулю.

f(x) = 3x^2 - x^4 f'(x) = 6x - 4x^3

Теперь нужно найти точки, где производная равна нулю:

6x - 4x^3 = 0 2x(3 - 2x^2) = 0

Это уравнение имеет три решения: x = 0, x = √(3/2) и x = -√(3/2).

Теперь мы можем построить таблицу знаков производной:

x	-∞	-√(3/2)	0	√(3/2)	+∞
f'(x)	-	+	-	+	+
f(x)	-∞	макс.	0	макс.	-∞

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, -√(3/2)) и (0, √(3/2)), а убывает на интервале (-√(3/2), 0) и ( √(3/2), +∞). Максимумы функции находятся в точках x = -√(3/2) и x = √(3/2).