Question

Решите неравенство и запишите множество его целых решений 1)|2х+3|<=4; 2)|х+1|<2,5; 3)|2х-5|<=3; 4)|2+3х|<7; 5)|2-5х|<=8.

Answer 1

1.   |2x+3|≤4   ⇔   -4≤2x+3≤4  ,  -7≤2x≤1  ,  -3,5≤x≤0,5
2.   |x+1|<2,5  ⇔  -2,5<x+1<2,5  ,  -3,5<x,1,5
3.   |2x-5|≤3  ⇔  -3≤2x-4≤3  ,  1≤2x≤7  ,  0,5≤x≤3,5
4.   |2+3x|<7  ⇔  -7<2+3x<7  ,  -9<3x<5  ,  -3<x<5/3
5.   |2-5x|≤8  ⇔   -8≤2-5x≤8  ,  -10≤-5x≤6  ,  -1,2≤x≤2

Answer 2

1. |2x + 3| <= 4

Перепишем неравенство в виде двух неравенств: -2x - 3 <= 4 и 2x + 3 <= 4

-2x <= 7 и 2x <= 1

x >= -7/2 и x <= 1/2

Таким образом, множество целых решений: {-3, -2, -1, 0, 1}.

2. |x + 1| < 2.5

Перепишем неравенство в виде двух неравенств: x + 1 < 2.5 и x + 1 > -2.5

x < 1.5 и x > -3.5

Таким образом, множество целых решений: {-3, -2, -1, 0, 1}

3. |2x - 5| <= 3

Перепишем неравенство в виде двух неравенств: 2x - 5 <= 3 и -(2x - 5) <= 3

2x <= 8 и 2x >= 2

x <= 4 и x >= 1

Таким образом, множество целых решений: {1, 2, 3, 4}.

4. |2 + 3x| < 7

Перепишем неравенство в виде двух неравенств: 2 + 3x < 7 и -(2 + 3x) < 7

3x < 5 и -3x < 9

x < 5/3 и x > -3

Таким образом, множество целых решений: {-2, -1, 0, 1, 2}

5. |2 - 5x| <= 8

Перепишем неравенство в виде двух неравенств: 2 - 5x <= 8 и -(2 - 5x) <= 8

-5x <= 6 и 5x <= 10

x >= -6/5 и x <= 2

Таким образом, множество целых решений: {-2, -1, 0, 1, 2}.