Question

Задача на уравнение З пункту А в пункт В, відстань між якими дорівнює 32 км, вийшов пішохід зі швидкістю 5 км/год. Через 10 хв із пункту В у пункт В виїхав велосипедист зі швидкістю 12 км/год. Через скільки годин після виїзду велосипедиста вони зустрілися?

Answer 1

А ----------------------------------- S = 32 км ------------------------------------ В
-----> 5 км/ч                              t - ?                                 <----- 12 км/ч
                                    S = v * t - формула пути
10 мин = 10/60 ч = 1/6 ч
5 * 1/6 = 5/6 (км) - пройдёт пешеход за 10 минут
v = 5 + 12 = 17 (км/ч) - скорость сближения
t = х (ч) - время  в пути
Уравнение: 17 * х = 32 - 5/6
                    17х = 31 1/6
                     х = 31 1/6 : 17
                     х = 187/6 * 1/17
                     х = 11/6
                     х = 1 целая 5/6 
Вiдповiдь: через 1 год 50 хв.

Пояснения:
31 1/6 = (31*6+1)/6 = 187/6
187 и 17 сократили на 17
1 целая 5/6 ч = 1 ч + (60 : 6 * 5) мин = 1 ч 50 мин

Answer 2

Зверніть увагу, що пішохід йде з пункту А до пункту В, а велосипедист виїхав з пункту В і рухається назустріч пішоходу.

Нехай $t$ годин пройшло після виїзду велосипедиста з пункту В. За цей час пішохід пройшов шлях дорівнює:

$$d_1 = 5\ \frac{\text{км}}{\text{год}}\cdot\frac{t + \frac{10}{60}}{\text{год}} = 5t + \frac{5}{6}\ \text{км}$$

де $\frac{10}{60}$ - час у годинах, що відповідає 10 хвилинам.

В той же час велосипедист за цей час проїхав шлях дорівнює:

$$d_2 = 12\ \frac{\text{км}}{\text{год}}\cdot t\ \text{год} = 12t\ \text{км}$$

Тепер ми можемо скласти рівняння, яке описує рух пішохода і велосипедиста:

$$d_1 + d_2 = 32\ \text{км}$$

Підставляючи вирази для $d_1$ та $d_2$, маємо:

$$5t + \frac{5}{6} + 12t = 32$$

Спрощуючи це рівняння, маємо:

$$17t = \frac{187}{6}$$

$$t = \frac{187}{102}\approx 1.833$$

Отже, після близько $1$ години і $50$ хвилин після виїзду велосипедиста вони зустрінуться.