Question

скорость движения судна выражена формулой V(t)=3t-t² миль/час. Определите путь, пройденный судном через 4 часа после начала движения

Answer 1

Физический смысл производной. Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону  x(t), то мгновенная скорость точки:

$v(t)=x'(t)$    (*)

Следовательно, для обратного (*) нужно проинтегрировать.

$\displaystyle \int\limits^4_0 {(3t-t^2)} \, dt= \bigg(\frac{3t^2}{2} - \frac{t^3}{3} \bigg)\bigg|^4_0=24- \frac{64}{3} = \frac{8}{3}$ миль

Answer 2

Для определения пройденного судном пути необходимо проинтегрировать выражение для скорости по времени от момента начала движения до момента времени, для которого мы хотим узнать путь. То есть:

scssCopy code
s = ∫[0,4] V(t) dt

где s - пройденный путь в милях.

Интегрируя выражение для скорости, получаем:

cssCopy code
s = ∫[0,4] (3t - t²) dt = [3/2 * t² - 1/3 * t³]_[0,4] 

Вычисляя значение этого выражения при t = 4 и t = 0, получаем:

cssCopy code
s = [3/2 * 4² - 1/3 * 4³] - [3/2 * 0² - 1/3 * 0³] = 12 - 0 = 12 миль

Таким образом, судно пройдет 12 миль через 4 часа после начала движения.