Question

Сколькими способами можно покрасить шесть дверей, если есть две банки чёрной краски, три – зелёной и одна – жёлтой, причём на каждую дверь тратится ровно одна банка краски?

Answer 1

Шесть дверей - Шесть банок
Если были бы все разные цвета , то было бы
Р(6)=6! Вариантов.
Но среди них повторяются чёрная
Р(2)= 2! раз и зелёная
Р(3)= 3! раз

Итоговое количество вариантов
Р= 6! / 3! / 2! = 60

Answer 2

У нас есть шесть дверей, и для каждой из них мы можем использовать только одну банку краски. Поэтому, чтобы найти общее количество способов покраски, мы можем разбить задачу на шесть этапов и рассмотреть каждый из них по отдельности.

На первом этапе мы выбираем, какой цвет краски мы будем использовать для первой двери. У нас есть 2 варианта (черная или зеленая краска). На втором этапе мы выбираем цвет краски для второй двери. На этом этапе мы уже не можем использовать цвет, который мы использовали для первой двери, и у нас остаётся 2 варианта (если первая была покрашена черной краской) или 3 варианта (если первая была покрашена зелёной краской). Продолжая аналогичным образом, мы получаем следующую таблицу:

Этап	Количество вариантов
1	2
2	2 (если 1-я черная) или 3 (если 1-я зеленая)
3	2 (если 1-я черная и 2-я черная), 1 (если 1-я черная и 2-я зеленая), 2 (если 1-я зеленая и 2-я черная), или 2 (если 1-я зеленая и 2-я зеленая)
4	Аналогично этапу 3
5	Аналогично этапу 3
6	1 (если все двери покрашены желтой краской)

Чтобы найти общее количество способов покраски, мы должны перемножить количество вариантов на каждом этапе:

2 × 2 (если 1-я черная) или 3 (если 1-я зеленая) × 2 (если 1-я черная и 2-я черная), 1 (если 1-я черная и 2-я зеленая), 2 (если 1-я зеленая и 2-я черная), или 2 (если 1-я зеленая и 2-я зеленая) × Аналогично этапу 3 × Аналогично этапу 3 × Аналогично этапу 3 × 1 (если все двери покрашены желтой краской)

Посчитав все эти умножения, мы получим общее количество способов покраски, которое равно