Question

На рисунке изображен круг, разделенный на четыре пары взаимно противоположных секторов. Расставить в каждом секторе цифры от 1 до 8 так, чтобы во всем круге цифры не повторялись, и чтобы сумма цифр в каждой паре взаимно противоположных секторов была числом однозначным:

Answer 1

Нужно во взаимно противоположных секторах написать пары чисел 1-8,2-7,3-6,4-5

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать некоторую систему логических выводов и метод проб и ошибок.

Мы можем начать с определения числа, которое должно быть в центре круга. Поскольку сумма цифр в каждой паре взаимно противоположных секторов должна быть однозначным числом, общая сумма цифр в круге должна быть кратна 4. Значит, мы должны выбрать такое число в центре, чтобы при его добавлении к сумме цифр в каждой паре получалось одно и то же число.

Мы можем начать с выбора числа 18 в центре. Тогда каждая пара взаимно противоположных секторов должна иметь сумму 18. Мы можем начать с пары, которая включает верхний сектор и нижний сектор. Так как сумма цифр в этой паре должна быть 18, мы можем выбрать числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8, и вычесть из 36 (сумма всех цифр от 1 до 8) числа, которые уже использованы в верхнем и нижнем секторах. В данном случае это 1, 3, 5 и 7.

Мы можем начать с выбора числа 8 в верхнем секторе и 7 в нижнем секторе. Тогда мы должны выбрать 2 и 1 для секторов, расположенных слева от верхнего и нижнего секторов соответственно, и 6 и 5 для секторов, расположенных справа от верхнего и нижнего секторов соответственно. Это означает, что 4 должно находиться в правом верхнем секторе, а 3 - в правом нижнем секторе.

Теперь мы можем перейти к выбору цифр для других пар взаимно противоположных секторов. Например, для пары, которая включает левый и правый секторы, сумма должна быть также равна 18. Мы можем заметить, что сумма цифр в левом и правом секторах уже равна 9 (8 + 1), так что сумма цифр в оставшихся двух секторах должна быть 9. Мы можем выбрать 6 для левого сектора и 3 для правого сектора.

Таким же образом мы можем выбрать цифры для пары, которая включает верхний левый