Question

ДАМ 50 БАЛЛОВ ВСЕ ЧЕСТНО Найдите значение выражения (8/9)^3 * (3/4)^6 (8/9) в степени 3 * (3/4) в степени 6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(8^3 * 3^6)/(9^3 * 4^6) = (2^9 * 3^6) / (3^6 * 4^12) = 1 / 2^3 = 1/8=0,25

8 - это 2 в кубе, 4 - 2 в квадрате, если что, 9 - 3 в квадрате

при возведении в степень показатели перемножаются, при делении наоборот - вычитаются

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства степеней и умножения дробей.

Сначала вычислим значения дробей в скобках:

(8/9)^3 = 512/729

(3/4)^6 = 729/4096

Затем перемножим значения дробей в скобках:

(512/729) * (729/4096) = 64/729

Теперь вычислим значения дробей за скобками:

(8/9)^(3 * (3/4)^6) = (8/9)^27/64

(3/4)^(6 * (8/9)) = (3/4)^16/3

Заметим, что (8/9)^27/64 можно представить как корень третьей степени из (8/9)^81/64. А (3/4)^16/3 можно представить как корень шестой степени из (3/4)^32.

Таким образом, исходное выражение примет вид:

корень третьей степени из (8/9)^81/64 * корень шестой степени из (3/4)^32 * (64/729)

Теперь вычислим значения дробей в каждом из корней:

(8/9)^81/64 = (2/3)^81 = 2^81 / 3^81

(3/4)^32 = 3^32 / 4^32

Подставляем значения в исходное выражение и упрощаем:

корень третьей степени из (2^81 / 3^81) * корень шестой степени из (3^32 / 4^32) * (64/729) =

(2^27 / 3^27) * (3^16 / 4^16) * (4 / 3)^3 =

(2^27 * 3^16 * 4^3) / (3^27 * 4^13) =

2^27 * 3^-11 / 2^26 * 3^27 =

1 / (2 * 3^38)

Ответ: 1 / (2 * 3^38).