Question

Помогите решить задачу, составив неравенство: Расстояние между причалами А и В не менее 56 км.Туристы проплыли на моторной лодке от причала А до В и обратно за 3 ч. 45 мин. Собственная скорость моторной лодки 30 км/ ч,а скорость течения реки 2 км/ ч.Оцените,за какое время туристы проплыли на моторной лодке по течению от причала А до причала В ?

Answer 1

Пусть время движения по течению - x. 3 ч 45 минут = 3 3/4 часа = 15/4 часа.

Путь А-Б:

По течению туристы двигались со скоростью 30+2 = 32 км/ч. За время x со скоростью 32 км/ч они прошли путь ≥ 56 км.

32x ≥ 56

x ≥ 56/32 = 7/4 = 1 ч 45 минут.

Путь Б-А:

ПРОТИВ течения туристы плыли (15/4 - x) часов со скоростью 30-2 = 28 км/ч, и прошли путь ≥ 56 км.

(15/4 - x)28 ≥ 56

15/4 - x ≥ 2

-x ≥ -7/4

x ≤ 7/4 = 1 ч 45 минут

Так как неравенства x ≥ 7/4 и x ≤ 7/4 имеют разные знаки, то x = 7/4 (можно показать это на числовой прямой).

Answer 2

Рассмотрим движение туристов на моторной лодке в обе стороны. Пусть $t_1$ - время движения от причала А до В по течению, а $t_2$ - время движения от причала В до А против течения.

Тогда расстояние между причалами пройденное лодкой в каждую сторону будет равно $30 \cdot (t_1 + t_2)$, а расстояние, которое преодолели туристы, будет равно $2 \cdot 56 = 112$ км.

Запишем уравнение, связывающее расстояние и время движения:

$$30 \cdot (t_1 + t_2) = 112$$

Выразим $t_2$ через $t_1$:

$$t_2 = \frac{112}{30} - t_1 = \frac{56}{15} - t_1$$

Теперь рассмотрим движение только по течению (т.е. от причала А до В). За время $t_1$ лодка проплывет расстояние, равное произведению скорости на время:

$$v_{\text{по течению}} \cdot t_1 = (30 + 2) \cdot t_1 = 32 t_1$$

Заметим, что туристы прошли это расстояние дважды (в том числе и возвращаясь обратно), т.е. расстояние между причалами равно $2 \cdot 32 t_1 = 64t_1$.

Используя неравенство $64t_1 \geq 56$, получаем:

$$t_1 \geq \frac{7}{8}$$

Таким образом, туристы проплыли от причала А до причала В по течению за не менее чем $\frac{7}{8}$ часов (или 52 минуты).