Question

2cosx=-1 Решить уравнение

Answer 1

2cosx=-1
cosx=-1/2
X=(π-arccos1/2)+2πn;n€Z
X=(π-π/3)+2πn;
X=2π/3+2πn

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно сначала разделить обе части на 2:

cos x = -1/2

Здесь мы должны найти все значения угла x, которые имеют косинус равный -1/2. Для этого мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.

Мы знаем, что косинус является функцией, которая принимает значения от -1 до 1. Косинус равный -1/2 является отрицательным числом, следовательно, угол x находится во втором или третьем квадранте.

Существует несколько значений, при которых косинус равен -1/2. Одно из таких значений можно найти, используя таблицу значений тригонометрических функций. Косинус 60 градусов (или π/3 радиан) равен -1/2, также как и косинус 300 градусов (или 5π/3 радиан). Поэтому:

x = 60° + 360°k или x = 300° + 360°k, где k - любое целое число.

Если мы хотим ответ в радианах, то:

x = π/3 + 2πk или x = 5π/3 + 2πk, где k - любое целое число.

Таким образом, уравнение 2cosx=-1 имеет бесконечное множество решений, которые можно записать в виде x = 60° + 360°k, x = 300° + 360°k или x = π/3 + 2πk, x = 5π/3 + 2πk, где k - любое целое число.