Question

Вычислить путь,проходимый телом со скоростью √=6t в кубе+3t в квадрате, если t1=2c,t2=3c пожалуйста помогите

Answer 1

РЕШЕНИЕ
V = 6*t³ + 3*t²
Путь - это интеграл от скорости
S = 1/4*6*t⁴ + 1/3*3*t³  =  3/2*t⁴ + t³
Вычисляем для значений времени
S(3) =  81*1.5 + 27 = 148.5
S(2) =  16*1.5 + 8 = 32 

Answer 2

Чтобы вычислить путь, пройденный телом, необходимо проинтегрировать скорость тела по времени от начального момента времени до конечного:

$\begin{aligned} s &= \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{6t} + 3t\,dt\\ &= \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{6t}\,dt + \int_{t_1}^{t_2} 3t\,dt\\ &= \left[\frac{2}{3}(6t)^{3/2}\right]_{t_1}^{t_2} + \left[\frac{3}{2}t^2\right]_{t_1}^{t_2}\\ &= \frac{2}{3}(6t_2)^{3/2} - \frac{2}{3}(6t_1)^{3/2} + \frac{3}{2}t_2^2 - \frac{3}{2}t_1^2\\ &= \frac{2}{3}(6\cdot 3)^{3/2} - \frac{2}{3}(6\cdot 2)^{3/2} + \frac{3}{2}(3^2) - \frac{3}{2}(2^2)\\ &= \frac{2}{3}(54-24) + \frac{3}{2}(9-4)\\ &= \frac{60}{3} + \frac{9}{2}\\ &= 30 + \frac{9}{2}\\ &= \boxed{33.5}\end{aligned}$

Таким образом, тело проходит путь в 33.5 единиц расстояния.