Question

В коробке лежат 40 карандашей. Восемь из них - красные, семь - желтые, 25- синие. Какое наибольшее количество карандашей можно извлечь из этой коробки наугад так, чтобы в коробке остались хотя бы 4 карандаша одного цвета и хотя бы 3 карандаша другого цвета? варианты ответов - 7, 8, 10, 15, 25

Answer 1

Думаю, что ответ 10. Решал, думаю так.

Answer 2

Максимальное количество карандашей, которое можно извлечь из коробки таким образом, чтобы остались хотя бы 4 карандаша одного цвета и хотя бы 3 карандаша другого цвета, можно найти, используя принцип Дирихле.

В этом случае, мы должны выбрать как минимум 4 карандаша одного цвета и 3 карандаша другого цвета. Это дает нам минимальное количество извлеченных карандашей: $4+3=7$.

Кроме того, если мы выберем по одному карандашу каждого цвета, то это даст нам еще 2 карандаша, и в итоге мы получим 7 + 2 = 9 карандашей.

Однако, если мы продолжим выбирать карандаши, то мы обязательно найдем два цвета, у которых останется не более 3 карандашей каждого цвета в коробке (по принципу Дирихле). Поэтому, максимальное количество извлеченных карандашей, которое можно выбрать из коробки, так чтобы остались хотя бы 4 карандаша одного цвета и хотя бы 3 карандаша другого цвета, составляет 9 + 3 + 3 = 15.

Таким образом, наибольшее количество карандашей, которое можно извлечь из коробки, чтобы в коробке остались хотя бы 4 карандаша одного цвета и хотя бы 3 карандаша другого цвета, равно 15. Ответ: 15.