Question

До площини а проведено перпендикуляр KN та похилу KM. Знайти довжину проекції похилої, якщо KN=4 см, KM=5 см.

Answer 1

Искомую проекцию можно найти из прямоугольного ΔKNM

NM=√(KM²-KN²)=√(25-16)=√9=3/cм/

Answer 2

Будемо позначати кут між похилою та горизонтальною площиною як α. Тоді з трикутника KMN можна скласти таку систему рівнянь:

makefileCopy code
KN = 4 см
KM = 5 см
sin(α) = KN/KM

Розв'язавши її, знайдемо sin(α):

scssCopy code
sin(α) = KN/KM = 4/5

Тепер з трикутника KAM можна знайти довжину проекції похилої на горизонтальну площину. Позначимо цю довжину як x. Тоді знову за допомогою тригонометрії можна записати таку систему рівнянь:

scssCopy code
sin(α) = KN/KM = 4/5
sin(90° - α) = x/KM

Розв'язавши її, знайдемо x:

scssCopy code
sin(90° - α) = cos(α) = √(1 - sin²(α)) = √(1 - 16/25) = 3/5
x/KM = cos(α) = 3/5
x = KM*cos(α) = 5*(3/5) = 3 см

Таким чином, довжина проекції похилої на горизонтальну площину дорівнює 3 см.