Question

Задали вот такую задачку,кому не лень - прошу помощи с решением.Медиана АМ в треугольнике АВС продолжена за сторону ВС на отрезок МК,равный АМ,и точка К соединена с точкой С.Найдите угол СКМ(в градусах),если угол АСМ=65 градусов, угол ВАМ=28 градусов.

Answer 1

Честно говоря не понимаю, зачем дан угол 65 градусов. Такая фигура образует собой параллелограмм, а в параллелограмме внутренние накрест лежащие углы равны. Тогда нужный нам угол равен 28 градусам.

Answer 2

Для решения задачи можно использовать свойства медианы в треугольнике. Медиана, проведенная из вершины А, делит сторону ВС пополам и перпендикулярна ей. Также, медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника.

Пусть точка М лежит на продолжении медианы АМ за сторону ВС на отрезок МК.

Так как угол ВАМ = 28 градусов, то угол МАВ = 62 градуса (комплементарный угол к углу ВАМ).

По свойству медианы, АМ = МК, поэтому угол АМК также равен 62 градусам.

Так как треугольник АМС разделен медианой АМ на два равных треугольника, то угол АСМ = углу МСА.

Из этого следует, что угол МСА = 65 градусов.

Также, так как треугольник АМВ равнобедренный (АМ = МВ), то угол АВМ равен углу ВАМ = 28 градусов.

Так как треугольник АМС равен треугольнику МСК, то угол МСК равен углу АМК = 62 градуса.

Таким образом, угол СКМ равен 180 - угол МСК - угол МСА = 53 градуса.

Ответ: угол СКМ равен 53 градуса.