Question

Розвязати нерівність (2х-1)^2-(x-1)(x+7)менше рівне 5

Answer 1

$(2x-1)^{2}-(x-1)(x+7) \leq 5$
$4x^{2}-4x+1-(x^{2}+7x-x-7)-5 \leq 0$
$4x^{2}-4x+1-x^{2}-6x+7-5 \leq 0$
$3x^{2}-10x+3 \leq 0$
$D=(-10)^2-4*3*3=100-36=64$
$x_{1}= \frac{10+8}{6}= \frac{18}{6}=3$
$x_{2}= \frac{10-8}{6}=\frac{2}{6}= \frac{1}{3}$

        +                     -                     + 
---------------●------------------- ●----------------> x
                 1/3                     3

Ответ:  $[ \frac{1}{3}; 3 ]$

Answer 2

Почнемо з розкриття дужок:

(2х-1)^2-(x-1)(x+7) = 4x^2 - 4x + 1 - (x^2 + 6x - 7)

Після спрощення отримаємо:

3x^2 - 10x + 8 <= 5

3x^2 - 10x + 3 <= 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння 3x^2 - 10x + 3 = 0, використовуючи формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(3)(3) = 4

x1 = (10 + sqrt(4*3))/6 = 1

x2 = (10 - sqrt(4*3))/6 ≈ 0.333

Отже, розв'язком нерівності є інтервал (-безкінечність, 0.333] об'єднаний з [1, +безкінечність).

Таким чином, нерівність розв'язана.