Question

чему равна разность между суммой тысячи первых четных натуральных чисел и суммой тысячи первых нечетных натуральных чисел

Answer 1

Если решать без формул арифметической прогрессии, то легко, заметить, что рассматривая пары соседних четных и нечетных чисел имеем:
2-1=1
4-3=1
6-5=1, и так далее.
Таких пар у нас ровно тысяча, значит искомая разность равна 1*1000=1000.
Ответ: 1000

Answer 2

Первое четное натуральное число - 2, второе - 4, третье - 6 и т.д. Таким образом, чтобы найти сумму первых тысяч четных натуральных чисел, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S1 = 2 + 4 + 6 + ... + 1998 + 2000 = (2 + 2000) + (4 + 1998) + ... + (1000 + 1002) = 1001 * (2 + 2000) / 2 = 1001 * 1001

Аналогично, первое нечетное натуральное число - 1, второе - 3, третье - 5 и т.д. Сумма первых тысяч нечетных натуральных чисел также может быть найдена по формуле суммы арифметической прогрессии:

S2 = 1 + 3 + 5 + ... + 1997 + 1999 = (1 + 1999) + (3 + 1997) + ... + (999 + 1001) = 1000 * (1 + 1999) / 2 = 1000 * 1000

Таким образом, разность между суммой тысячи первых четных натуральных чисел и суммой тысячи первых нечетных натуральных чисел равна:

S1 - S2 = 1001 * 1001 - 1000 * 1000 = 1001 + 1000 = 2001

Ответ: 2001.