Question

Висоти трикутника ABC перетинаються в точці O. Відомо що OC=AB. Знайдіть кут при вершині C

Answer 1

C равна высоте всех остальных точек на пересечение других . Конечная О

Answer 2

З намічених умов випливає, що трикутник ABC є рівнобедреним за основою AB, оскільки OC = AB. Тому кути при основі AB є рівними.

Отже, кути BAC і BCA є рівними. Значить, сума кутів BAC, ABC та BCA дорівнює 180 градусам. Адже вони є внутрішніми кутами трикутника.

Знаємо, що кут BAC дорівнює 60 градусам, оскільки висота, проведена до основи рівностороннього трикутника, розділяє його на дві рівні прямокутні частини, у яких кути дорівнюють 30 градусам.

Отже, з формули для суми кутів в трикутнику, отримуємо: BAC + ABC + BCA = 180 градусів 60 градусів + ABC + BCA = 180 градусів ABC + BCA = 120 градусів

Оскільки кути при основі AB є рівними, кут BAC дорівнює 60 градусам, то кут ABC і кут BCA дорівнюють однаковій кількості градусів. Тому можна записати: ABC = BCA

Підставляємо це у рівняння, що містить суму цих кутів: ABC + BCA = 120 градусів ABC + ABC = 120 градусів 2ABC = 120 градусів ABC = BCA = 60 градусів

Отже, кут при вершині C дорівнює 60 градусам.