Question

сечение цилиндра параллельно его оси отсекает от окружности основания дугу в 120 радиус основания 6см

Answer 1

ВоВ этом случае угол 30 градусов будет образован диагональю сечения и ПРОЕКЦИЕЙ оси на него (на плоскость сечения). Тогда высота цилиндра вычисляется так H = L*tg(60); где L - хорда дуги 120 градусов.L = 2*R*sin(120/2); Поэтому Н = 3*R; S = pi*R^2;  V = 3*pi*R^3

Answer 2

При параллельном сечении цилиндра получается круг и дуга, которую отсекает это сечение. Угол, соответствующий этой дуге, измеряется в радианах и определяется по формуле:

θ = L / r

где L - длина дуги, а r - радиус окружности.

Мы знаем, что длина отсекаемой дуги равна 120 градусам (или 2π/3 радиан), а радиус окружности основания равен 6 см. Тогда угол можно выразить следующим образом:

θ = 2π/3 рад / 6 см ≈ 1.047 рад/см

Теперь мы можем найти площадь круга основания цилиндра, используя формулу:

S = πr^2

где r - радиус круга. Подставляя значение радиуса, получаем:

S = π(6 см)^2 ≈ 113.1 см^2

Наконец, чтобы найти площадь сечения цилиндра, нам нужно умножить площадь круга основания на отношение длины отсекаемой дуги к длине окружности, то есть:

S_сечения = S * (L / 2πr)

где L - длина отсекаемой дуги, а r - радиус окружности.

Подставляя значения, получаем:

S_сечения = 113.1 см^2 * (2π/3 рад / 2π*6 см) ≈ 18.85 см^2

Ответ: площадь сечения цилиндра параллельно его оси составляет примерно 18.85 квадратных сантиметров.