Question

Найдите положительное число, куб которого превышает его квадрат на наименьшее значение

Answer 1

x^3-x^2=min

x>0

находим производную и приравниваем её 0

3x^2-2x=0

3x^2=2x

делим обе части на х

3x=2

x=2/3

это наименьшее значение =(2/3)^3-(2/3)^2=(2/3)*(2/3)*(2/3)-(2/3)*(2/3)=-4/9

Answer 2

Пусть искомое число равно x. Тогда по условию задачи уравнение для данной ситуации будет выглядеть следующим образом:

x^3 - x^2 = k

где k - некоторое положительное число.

Мы хотим найти наименьшее положительное значение x, удовлетворяющее этому уравнению.

Вынесем общий множитель:

x^2 (x - 1) = k

Так как мы ищем минимальное значение x, то наименьшее возможное значение k будет достигаться при наименьшем возможном значении выражения в скобках (x - 1). При этом k не может быть равно нулю, так как это приведет к тому, что x^3 = x^2, что невозможно при x > 0.

Значит, x - 1 должно быть минимально возможным положительным целым числом, т.е. равным 1. Тогда:

x^2 (x - 1) = 1

x^3 - x^2 - 1 = 0

Найдем корни этого уравнения. Один из корней будет положительным (т.к. куб и квадрат положительных чисел всегда положительны), и он и будет искомым числом:

x ≈ 1.324717957244746

Ответ: искомое число, куб которого превышает его квадрат на наименьшее значение, примерно равно 1.324717957244746.