Question

Задание 13 Два спортсмена бегут в разные стороны по кругу и встречаются раз вминуту. Когда один из них бежит круг, то он пробегает его за три минуты. Засколько пробежит круг второй спортсмен? Ответ дайте в секундах.​

Answer 1

Ответ:

90 секунд

Пошаговое объяснение:

Так как, первый спортсмен пробегает минуту и встречается с другим спортсменом, а весь круг он пробегает за 3 минуты => следовательно, он пробегает треть всего круга, значит другой спортсмен за это же время пробегает 2/3 круга, значит весь круг спортсмен пробегает за 90 секунд.

Answer 2

Предположим, что оба спортсмена бегут по кругу одинаковыми скоростями. Тогда они встретятся через каждые $1$ минуту, то есть через $60$ секунд.

Кроме того, мы знаем, что первый спортсмен бежит круг за $3$ минуты, то есть за $180$ секунд. Это означает, что он пробегает круг со скоростью $d_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{\text{длина круга}}{180 \text{ секунд}}$.

Для того чтобы найти сколько метров пробежит второй спортсмен за $1$ минуту, нам нужно узнать длину круга. Она равна $d = 2\pi r$, где $r$ - радиус круга. Так как радиус неизвестен, нам необходимо найти его.

Для этого заметим, что за три минуты первый спортсмен проходит три круга, то есть расстояние между их встречами равно $3d$. С другой стороны, за те же три минуты второй спортсмен проходит полтора круга (потому что он движется в противоположном направлении), то есть расстояние между встречами равно $\frac{3}{2}d$.

Таким образом, расстояние между встречами спортсменов равно сумме расстояний, которые они проходят за одну минуту, то есть $d_1 + d_2$. Поэтому мы можем записать уравнение:

$$d_1 + d_2 = \frac{3d}{60} + \frac{3}{2d}{60} = \frac{9}{40}d$$

Так как $d_1 = \frac{d}{180}$, то $d_2 = \frac{9}{40}d - \frac{1}{180}d = \frac{161}{720}d$.

Наконец, чтобы найти расстояние, которое пробежит второй спортсмен за одну минуту, мы можем поделить $d_2$ на $60$:

$$d_2' = \frac{d_2}{60} = \frac{161}{720d} \cdot \frac{1}{60} \cdot \frac{3600}{3600} = \frac{161}{120960}d \approx 0.00133d$$

Таким образом, второй спортсмен пробежит примерно $0.133%$ от длины круга за одну минуту. Если длина круга равна $L$, то он пробеж