Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см.Если основание треугольника увеличить на 25 %,а боковые стороны уменьшить на 20%,то получим треугольник,периметр которого 29,2 см.Найди длины основания и боковые стороны треугольник

Answer 1

Ответ:

Стороны р/б треугольника сейчас: х ; х ; 32-2х (см)

Стороны в новом треугольнике: 0,8х ; 0,8х; 1,25(32-2х), так как его периметр равен 29,2 см, то составляем уравнение:

0,8х+0,8х + 1,25(32-2х) = 29,2

1,6 х + 40- 2,5 х = 29,2

-0,9х= -10,8

х=12 (см) -боковые стороны треугольника

32-2*12 = 32-24 = 8 см - основание треугольника

Answer 2

Обозначим длину основания равнобедренного треугольника как $b$, а длину боковых сторон как $a$. Так как треугольник равнобедренный, то $a=a$. Периметр равнобедренного треугольника равен $2a+b=32$.

После изменения размеров основания и боковых сторон, периметр нового треугольника равен $0.75\cdot 2a+1.25\cdot b=29.2$.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $a$ и $b$. Разрешим сначала первое уравнение относительно $b$: $b=32-2a$ Заменим $b$ во втором уравнении и решим его относительно $a$: $0.75\cdot 2a+1.25\cdot (32-2a)=29.2$ $1.5a+40-2.5a=29.2$ $a=6.4$

Таким образом, исходный треугольник имеет длину основания $b=32-2a=19.2$ и длину боковых сторон $a=6.4$.