Question

докажите что линия заданная уравнением x^2+y^2-6y+5=0 есть окружность, проверить расположение точки m(-3;6) относительно этой окружности

Answer 1

Выделим из формулы полный квадрат для этого добавим и отнимем 9
х²+у²-6у+5=0
х²+у²-2у*3+9-9+5=0
х²+(у-3)²-4=0
х²+(у-3)²=2²  это уравнение окружности
подставим координаты точки m в уравнение
(-3)²+(6-3)²=9+9=18>4  точка m лежит вне окружности 

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что линия, заданная уравнением x^2+y^2-6y+5=0, является окружностью, необходимо показать, что она удовлетворяет уравнению окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для начала приведем уравнение к стандартной форме уравнения окружности, выделив полные квадраты:

x^2 + y^2 - 6y + 5 = 0 x^2 + (y - 3)^2 = 4

Теперь мы видим, что это уравнение соответствует стандартному уравнению окружности вида:

(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 2^2

Таким образом, мы показали, что линия, заданная уравнением x^2+y^2-6y+5=0, является окружностью с центром в точке (0, 3) и радиусом 2.

Чтобы проверить расположение точки M(-3;6) относительно этой окружности, нужно вычислить расстояние между точкой M и центром окружности, а затем сравнить его с радиусом:

d(M, центр окружности) = √[(x_M - 0)^2 + (y_M - 3)^2] = √[(-3 - 0)^2 + (6 - 3)^2] = √(9 + 9) = 3√2

Радиус окружности r = 2.

Таким образом, мы видим, что расстояние между точкой M и центром окружности больше, чем радиус. Следовательно, точка M находится вне окружности.