Question

Вычислить длину дуги кривой y=√(5*(x^3)) в пределах от x=0 до x=1 Помогите пж

Answer 1

.......................................................................................................................

Answer 2

Для вычисления длины дуги кривой необходимо использовать формулу длины дуги:

L = ∫[a,b] √(1 + (dy/dx)^2) dx

где a и b - пределы интегрирования, а dy/dx - производная функции y по x.

В данном случае, мы имеем функцию y = √(5*(x^3)), поэтому сначала найдем производную этой функции:

dy/dx = (3/2)*sqrt(5*x)

Теперь, подставляя производную в формулу длины дуги, получаем:

L = ∫[0,1] √(1 + (3/2)^2*5*x^(-1/2)) dx

L = ∫[0,1] √(1 + 45/4*x) dx

Для решения этого интеграла используем замену переменной u = 1 + 45/4*x, тогда du/dx = 45/4 и dx = 4/45*du:

L = ∫[1,46/4] √u * 4/45 du

L = (4/45)*∫[1,46/4] √u du

L = (4/45)*[2/3*u^(3/2)]_1^(46/4)

L = (4/45)*(2/3*(46/4)^(3/2) - 2/3)

L = 2/135*(46^(3/2) - 1)

Таким образом, длина дуги кривой равна 2/135*(46^(3/2) - 1).