Question

В треугольнике две стороны равны и каждая из них в 3 раза больше третьей стороны треугольника. Периметр этого треугольника равен 28 см. Найти площадь прямоугольника, построенного на стороне треугольника, если периметр прямоугольника равен периметру треугольника

Answer 1

Значит это равнобедренный треугольник.
Пусть основание равно х см.3х см- боковые стороны.
х+3х+3х=28
7х=28
х=4
4см- основание
Sпр.=4*10=40(см²)

Answer 2

Обозначим длину стороны треугольника через $x$. Тогда две другие стороны равны $3x$, так как каждая из них в 3 раза больше третьей стороны.

Из условия задачи известен периметр треугольника: $2 \cdot 3x + x = 28$. Решая это уравнение, находим $x = 7/2$.

Теперь мы знаем длины сторон треугольника: $x = 7/2$ и $3x = 21/2$. Чтобы найти площадь прямоугольника, построенного на стороне треугольника, нужно возвести эту сторону в квадрат: $(7/2)^2 = 49/4$.

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен периметру треугольника, то есть $2(l+w)=2(2x+3x)=10x=35$, где $l$ и $w$ - длины сторон прямоугольника.

Решая это уравнение, находим $l+w=35/2$. Так как $l\cdot w = (7/2)^2$, мы можем решить систему уравнений:

$$\begin{cases} l+w=35/2 \\ l\cdot w=49/4 \end{cases}$$

Из первого уравнения находим $l=35/2-w$, подставляем во второе уравнение:

$(35/2-w)\cdot w = 49/4$

$w^2 - (35/2)w + 49/4 = 0$

Решаем квадратное уравнение и получаем $w=7/2$ или $w=7$. Так как $w$ не может быть больше, чем $2x+3x=5x=35/2$, то $w=7/2$. Тогда $l=35/2-w=28/2=14$.

Итак, длины сторон прямоугольника равны $7/2$ и $14$, а его площадь равна $(7/2)^2 = 49/4$.