Question

Решить неравенство х+6/х-2>0

Answer 1

Х принадлежит от (-бесконечности;-6)&(2;+бесконечности)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно определить значения x, при которых выражение (x+6)/(x-2) больше нуля.

Для этого можно использовать метод интервалов знакопеременности:

1. Найдём точки, в которых выражение (x+6)/(x-2) обращается в нуль: (x + 6)/(x - 2) = 0 x + 6 = 0 x = -6

2. Разобьём числовую ось на три интервала: (-∞, -6), (-6, 2) и (2, +∞).

3. Выберем произвольную точку из каждого интервала и определим знак выражения (x+6)/(x-2) в этой точке.

• Для интервала (-∞, -6) выберем x = -7. Тогда: (x+6)/(x-2) = (-1)/(9) < 0 Значит, на этом интервале выражение (x+6)/(x-2) отрицательно.

• Для интервала (-6, 2) выберем x = 0. Тогда: (x+6)/(x-2) = (6)/(-2) < 0 Значит, на этом интервале выражение (x+6)/(x-2) отрицательно.

• Для интервала (2, +∞) выберем x = 3. Тогда: (x+6)/(x-2) = (9)/(1) > 0 Значит, на этом интервале выражение (x+6)/(x-2) положительно.

Таким образом, мы получили, что выражение (x+6)/(x-2) отрицательно на интервалах (-∞, -6) и (-6, 2), а на интервале (2, +∞) оно положительно.

Значит, решением неравенства (x+6)/(x-2) > 0 является интервал (2, +∞).

Ответ: x ∈ (2, +∞).