Question

Решить дифференциальное уравнение первого порядка: (xy+x) (dx/dy) =1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

вот

Answer 2

$x(y+1)\cdot \dfrac{dx}{dy}=1$ - уравнение с разделяющимися переменными.

$xdx=\dfrac{dy}{y+1}~~\displaystyle \Rightarrow~~~ \int xdx=\int\dfrac{dy}{y+1}~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{x^2}{2}+C=\ln|y+1|\\ \\ y+1=e^\big{\frac{x^2}{2}+C}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=Ce^\big{\frac{x^2}{2}}-1}$

Answer 3

Для решения данного дифференциального уравнения первого порядка мы можем использовать метод разделяющихся переменных. Для этого сначала выразим dx/dy:

(xy + x) (dx/dy) = 1

dx/dy = 1 / (xy + x)

Теперь разделим переменные и проинтегрируем обе стороны:

dy/dx = xy + x

dy/dx = x(y+1)

dy/(y+1) = x dx

Интегрируя обе стороны, получим:

ln|y+1| = 0.5 x^2 + C

где C - произвольная постоянная интегрирования. Чтобы найти значение C, нужно использовать начальное условие, если оно задано.

Таким образом, решение дифференциального уравнения имеет вид:

ln|y+1| = 0.5 x^2 + C