Question

Коля, Вася и Петя ходят в один и тот же спортзал на тренировки. Коля ходит раз в 3 дня,Вася - раз в 4 дня и Петя - раз в 5 дней. Однажды в понедельник они встретились все вместе в спортзале. Через сколько дней они могут снова встретиться в спортзале,и какой это будет день недели

Answer 1

Чтобы узнать через сколько они встретятся, надо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 4, и на 5.  Это 60. Они встретятся через 60 дней.

В одной неделе 7 дней. 60 : 7 = 8 (ост. 4) = 8 недель и 4 дня.

Значит, они встретятся в пятницу через 60 дней.

Answer 2

Для того чтобы определить, через сколько дней они встретятся снова в спортзале, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 3, 4 и 5.

Наименьшее общее кратное (НОК) - это наименьшее положительное число, которое делится на все заданные числа без остатка.

Для того, чтобы найти НОК чисел 3, 4 и 5, следует разложить эти числа на простые множители и выбрать каждый из них в максимальной степени, встречающейся в любом из чисел:

3 = 3 4 = 2² 5 = 5

Тогда НОК будет равен произведению этих множителей в максимальной степени:

НОК(3,4,5) = 2² × 3 × 5 = 60

Это означает, что Коля, Вася и Петя снова встретятся в спортзале через 60 дней.

Чтобы определить, какой это будет день недели, следует заметить, что 60 дней - это 8 недель и 4 дня. После каждой недели дни недели сдвигаются на один вперед. Значит, если встреча произошла в понедельник, то через 8 недель они встретятся в понедельник, а через еще 4 дня - в пятницу.

Итак, они снова встретятся в спортзале через 60 дней, в пятницу.