Question

Легковой автомобиль «Duster», выехав из Йошкар-Олы по Козьмодемьянскому тракту, 1/3 всего пути проехал со скоростью 80 км/ч, а вторую 1/3 пути, вследствие ремонта дороги, со скоростью 20 км/ч. С какой скоростью нужно ехать автомобилю оставшийся путь, чтобы средняя скорость движения на всём маршруте была:а)40 км/чб)50 км/ч

Answer 1

Ответ:

а) 20 км/ч б) 50 км/ч

Пошаговое объяснение:

a) $\frac{80+20+x}{3}$=40

   100+x=120

           x=20 (км/ч)

б) $\frac{80+20+x}{3}$=50

    100+x=150

            x=50 (км/ч)

Answer 2

Обозначим всего пути за $d$. Тогда первую треть пути автомобиль проехал на расстоянии $d/3$ со скоростью 80 км/ч. Затем он проехал следующую треть пути на расстоянии ещё $d/3$ со скоростью 20 км/ч. Таким образом, он проехал первые $2d/3$ пути.

Оставшийся путь имеет длину $d/3$. Чтобы найти, с какой скоростью нужно ехать на этом участке, чтобы средняя скорость на всём маршруте была равна заданной, воспользуемся формулой для средней скорости:

$$v_\text{сред} = \frac{d}{t_\text{все}},$$

где $t_\text{все}$ - время, за которое проехал автомобиль весь путь $d$.

Можно записать это выражение в следующем виде:

$$t_\text{все} = \frac{d}{v_\text{сред}}.$$

Заметим, что время, за которое автомобиль проехал первые $2d/3$ пути, равно:

$$t_1 = \frac{d/3}{80} + \frac{d/3}{20} = \frac{5d}{24\cdot 80}.$$

Тогда время, за которое автомобиль должен проехать оставшийся путь длиной $d/3$, чтобы получить среднюю скорость 40 км/ч, будет:

$$t_2 = \frac{d/3}{v_2},$$

где $v_2$ - скорость, с которой нужно ехать на оставшемся участке.

Средняя скорость на всём маршруте должна быть равна 40 км/ч, поэтому можно записать:

$$v_\text{сред} = \frac{d}{t_1 + t_2} = 40.$$

Таким образом, получаем уравнение:

$$\frac{d}{\frac{5d}{24\cdot 80} + \frac{d/3}{v_2}} = 40,$$

которое можно упростить:

$$\frac{1}{\frac{5}{24\cdot 80} + \frac{1}{3v_2}} = 40.$$

Решая это уравнение относительно $v_2$, получаем:

$$v_2 = \frac{3d}{8}\left(\frac{1}{40} - \frac{1}{\frac{5}{24\cdot 80}}\right) = \boxed{28.8\text{ км/ч}}.$$

Аналогично можно решить задачу для средней скорости 50 км/ч. В этом случае получим