Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел разложив их на простые множители 12,30и15 15,42и105 21,28и 35

Answer 1

1) 12=2*2*3; 30=2*3*5; 15=3*5; НОК(12;15;30)=2*2*3**5=12*5=60; 2) 15=3*5; 42=2*3*7; 105=3*5*7; НОК(15;42;105)=3*5*7*2=105*2=210; 3) 21=3*7; 28=2*2*7; 35=5*7; НОК(21;28;35)=2*2*7*3*5=28*15=420;

Answer 2

Для решения этой задачи нужно разложить каждое число на простые множители и вычислить их наименьшее общее кратное (НОК). Для этого сначала найдем простые множители для каждого числа:

12 = 2^2 * 3 30 = 2 * 3 * 5 15 = 3 * 5 42 = 2 * 3 * 7 105 = 3 * 5 * 7 21 = 3 * 7 28 = 2^2 * 7 35 = 5 * 7

Теперь, чтобы найти НОК каждой группы чисел, нужно взять максимальное количество каждого простого множителя, встречающегося в этих числах. Например, для первой группы чисел:

2 встречается в 12 и 30, но только один раз, поэтому выбираем его один раз; 3 встречается в 12 и 30, и в 15, но только один раз в каждом числе, поэтому выбираем его один раз; 5 встречается только в 30 и 15, но только один раз в каждом числе, поэтому выбираем его один раз.

Таким образом, НОК для первой группы чисел равно 2^2 * 3 * 5 = 60.

Аналогично, НОК для второй группы чисел равно 3 * 5 * 7 * 2^2 = 420.

Наконец, НОК для третьей группы чисел равно 7 * 2^2 * 5 = 140.

Таким образом, наименьшее общее кратное для всех чисел равно 60, 420 и 140.