Question

Решите пример 2х²-7х+3 по формуле а(х-х1) (х-х2)

Answer 1

Квадратное трёхчлен можно разложить на множители по формуле:
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

Разложим наш пример. Найдём корни квадратного уравнения(x₁,x₂):
$2x^2-7x+3=0\\D=b^2-4ac=(-7)^2-4*2*3=49-24=25=5^2\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-7)+5}{2*2}=\frac{12}{4}=3\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-7)-5}{2*2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\\\\2x^2-7x+3=2*(x-3)(x-\frac{1}{2})$

Answer 2

Для решения этого примера сначала необходимо найти корни квадратного уравнения 2х² - 7х + 3 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого:

D = b² - 4ac где a = 2, b = -7 и c = 3.

D = (-7)² - 4(2)(3) D = 49 - 24 D = 25

Таким образом, дискриминант равен 25, что означает, что уравнение имеет два различных корня:

x1 = (7 + √25) / 4 = 3/2 x2 = (7 - √25) / 4 = 1

Теперь мы можем записать ответ в виде произведения двух линейных множителей:

2х² - 7х + 3 = 2(x - 3/2)(x - 1)

Таким образом, ответ на пример равен 2(x - 3/2)(x - 1).