Question

Принимая участие в математической олимпиаде, Дима решил 10 задач. За каждую задачу он мог получить не более 12 баллов. За первые восемь задач мальчик получил среднюю оценку 7 баллов. Сколько баллов получил Дима за каждую из оставшихся двух задач, если среднее количество баллов за одну задачу составляло 8 баллов?помогите составить условие

Answer 1

Ответ:

12 Балов

Пошаговое объяснение:

Средняя оценка получается, когда сумма оценок делится на количество задач.

За 8 задач средняя оценка 7 баллов, значит всего баллов за 8 задач было: 7*8 = 56 баллов

Среднее количество баллов за все 10 задач составило 8 балловЮ значит всего Дима получил: 8*10 = 80 баллов.

За последние две задачи получено: 80 - 56 = 24 балла

За каждую из 2-х задач: 24:2 = 12 баллов

Answer 2

Пусть $x$ и $y$ - количество баллов, которые Дима получил за каждую из оставшихся двух задач соответственно.

Тогда, среднее количество баллов за 10 задач:

$\frac{8\cdot8 + 7\cdot2\cdot8 + x+y}{10} = \frac{184 + x+y}{10}$

Здесь мы учитываем, что за первые восемь задач Дима получил $7\cdot8$ баллов.

Также известно, что средняя оценка за первые восемь задач равна 7 баллам, то есть сумма баллов за первые восемь задач равна $7\cdot8 = 56$.

Используя эту информацию, можем записать уравнение:

$\frac{56+x+y}{10} = 7$

Решая это уравнение относительно $x+y$, получим:

$x+y = 54$

Итак, мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} \frac{184 + x+y}{10} = \frac{184}{10} + \frac{x+y}{10} \\ \frac{56+x+y}{10} = 7 \end{cases}$

Решив эту систему, найдем:

$x = 6, \quad y = 48$

Ответ: Дима получил 6 баллов за одну из оставшихся двух задач, и 48 баллов за другую.