Question

Решите рациональное неравенство (х-1)(3х-2)/5-2х ≥0

Answer 1

Во-первых в знаменателе не может быть нуля х<>0 во всём остальном всё верно ответ получается 
Х∈(-∞, -0.5)⋃(0.5, ∞)  0,5 не включается

Answer 2

Для решения этого неравенства нужно рассмотреть знак выражения в левой части неравенства на каждом из интервалов между корнями уравнения (х-1)(3х-2)/5-2х=0 и на концах отрезков, образованных этими корнями.

Решим сначала уравнение (х-1)(3х-2)/5-2х=0: (х-1)(3х-2)/5-2х=0 (х-1)(3х-2)=0 х=1 или х=2/3.

Теперь рассмотрим знак выражения в левой части неравенства на каждом из интервалов между корнями и на концах отрезков:

1. x < 1: (х-1) и (3х-2) отрицательны Значит, выражение (х-1)(3х-2)/5-2х отрицательно.

2. 1 < x < 2/3: (х-1) отрицательно, а (3х-2) положительно Значит, выражение (х-1)(3х-2)/5-2х положительно.

3. x > 2/3: (х-1) и (3х-2) положительны Значит, выражение (х-1)(3х-2)/5-2х отрицательно.

Таким образом, неравенство (х-1)(3х-2)/5-2х ≥0 выполнено на интервале (1, 2/3). Ответ: x ∈ (1, 2/3].