Question

Прямые (-2;2)(3;6) и (1;-1)(6;3) перпендикулярные? как доказать?

Answer 1

Проще всего засчет построения двух этих прямых на графике , а дальше применить теорему Пифагора ,если она работает значит они перпендикулярны )

Answer 2

Для того чтобы определить, являются ли эти две прямые перпендикулярными, нужно проверить, выполняется ли свойство перпендикулярности, которое гласит: если две прямые перпендикулярны, то произведение их направляющих векторов равно нулю.

Направляющий вектор прямой можно найти, вычислив разность координат точек, через которые она проходит. Таким образом, для первой прямой ее направляющий вектор будет равен:

$\vec{v_1} = (3-(-2),6-2) = (5,4)$

Для второй прямой направляющий вектор будет равен:

$\vec{v_2} = (6-1,3-(-1)) = (5,4)$

Теперь необходимо вычислить скалярное произведение этих векторов:

$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = 5 \cdot 5 + 4 \cdot 4 = 41$

Так как результат скалярного произведения не равен нулю, то прямые не являются перпендикулярными.

Ответ: прямые (-2;2)(3;6) и (1;-1)(6;3) не являются перпендикулярными.