Question

Сколько касательных к кривой x^2 проходит через точку (1,0)

Answer 1

Сколько касательных? Конечно одна.
Делаем маленький чертеж графика и видим, что точка А(0;1) не принадлежит графику  Y=X² и это усложняет задачу.
Нужно найти единственную точку пересечения графика Y=X² и прямой Y1= kX+b -касательной, проходящей через точку А(1;0).
Для этого надо решить систему уравнений, найти единственное решение - точку пересечения - координаты точки В(х;у). Затем, зная производную функции - Y' = 2x , составить уравнение касательной проходящей через две точки.
В нашем случае помогает графический способ решения из которого видно, что точка пересечения В имеет координаты В(0;0) и уравнение касательной будет Y=0.

Answer 2

У=х²
Одной из касательных является прямая у=0 (ось х).Точка (0;0)-точка касания кривой у=х² с осью оХ.
Кроме того,функция дифференцируема во области определения и в каждой точке можно провести касательную к кривой,в том числе,проходящую через т.(1;0),образуя острый угол с осью ох.
Ответ: 2 касательные

Answer 3

Кривая x^2 представляет собой параболу с вершиной в начале координат. Чтобы найти количество касательных, проходящих через точку (1,0), нужно рассмотреть различные случаи.

1. Если мы хотим, чтобы касательная проходила именно через точку (1,0), то она должна быть вертикальной и иметь уравнение x=1. Такая касательная единственная и проходит через заданную точку.

2. Если мы разрешаем касательной лишь приближаться к точке (1,0), то существует бесконечное количество таких касательных. В данном случае можно использовать производную, чтобы определить угол наклона касательной в точке x=1.

Производная функции x^2 равна 2x. В точке x=1 она принимает значение 2, что означает, что угол наклона касательной в этой точке равен 2.

Теперь мы можем использовать уравнение касательной, чтобы определить уравнение всех касательных, проходящих через точку (1,0) с углом наклона 2. Уравнение касательной в точке (x0, y0) с углом наклона m имеет вид:

y - y0 = m(x - x0).

Подставляя x0=1, y0=0 и m=2, получим:

y - 0 = 2(x - 1), или y = 2x - 2.

Таким образом, существует бесконечное количество касательных к кривой x^2, проходящих через точку (1,0).