Question

Угол АОВ=100градусов, луч ОЕ делит этот угол на два угла так, что угол ВОЕ=3угол АОЕ 1) Найдите эти углы 2)Найдите угол АОF, если луч OF проведён так, что ОF- бессектриса угла FOB Даю 35 баллов

Answer 1

∠AOE=x
∠BOE=3x
х+3х=100
4х=100
х=25°
25*3=75°

Answer 2

1. Пусть угол АОЕ равен x градусов, тогда угол ВОЕ равен (100 - x) градусов. Затем, по условию, угол ВОЕ равен 3 углам АОЕ, то есть:

100 - x = 3x

4x = 100

x = 25

Таким образом, угол АОЕ равен 25 градусов, а угол ВОЕ равен 75 градусов.

2. Поскольку ОF является биссектрисой угла FOB, угол АОF будет равен половине суммы углов АОB и BOF:

∠АОF = 1/2(∠АОB + ∠BOF)

Угол АОB можно выразить как сумму углов АОЕ и ЕОB:

∠АОB = ∠АОЕ + ∠ЕОB = 25 + 100/2 = 75

Угол BOF можно найти, заметив, что он является дополнительным к углу ВОЕ:

∠BOF = 180 - ∠ВОЕ = 180 - 75 = 105

Теперь можем подставить значения в формулу:

∠АОF = 1/2(75 + 105) = 90

Ответ: угол АОF равен 90 градусов.