Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА 1.Последовательность (c^n) - арифметическая прогрессия. Найти: а) с^15, если c1 = -8, d = 2 б) d, если с1 = 6, c^18=14,5 в) c1, с42 = -20 2. Является ли число 214 членом арифметической прогрессии 6;14;22;...? в случаи положительного ответа указать его номер 3)Первый член арифметической прогрессии равен 12, а разность равна -2. Сколько надо взять первых членов прогрессии, что бы их сумма была равна -264?СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

1)
1.
а)  По формуле с15 = с1 + d(15 - 1) => с15 = - 8 + 2 * 14 = - 8 + 28 = 20
б) По формуле с18 = с1 + d(18 - 1) = > d = (c185 - c1)/17 = (14.5 - 6)/17 = 0,5
в) По формуле c42 = c1 + d(42 - 1) => c1 = c42 - 41d = - 20 - 41d
2)(аn)- арифметическая прогрессия, а1 = 6; а2 = 14 => d = a2 - a1 = 14 - 6 = 8
По формуле аn = a1 + d(n - 1), предположим, что число  214 является членом прогрессии, значит удовлетворяет нашему выражению
214 = 6 + 8(n - 1)
214 = 6 + 8n - 8
8n = 214 + 2
8n = 216
n = 216 : 8
n = 27
a27 = 214.
3) Sn = ((a1 + an)/2 )/n = (a1 + a1 + d(n - 1))/2 )* n = (2a1 - d(n - 1))/2)*n
-264 = (2*12 - 2(n - 1))/2)*n
12 - (n - 1) = - 261
12 - n + 1 = - 261
- n = - 261 - 13
- n = - 274
b = 274
Нужно взять 274 члена прогрессии, чтобы их сумма была равна  - 261

Answer 2

Хорошо, я помогу вам с решением этих задач.

1. а) Для арифметической прогрессии с первым членом c1 и разностью d, формула общего члена Sn имеет вид: cn = c1 + (n-1)d. Так как дано, что (c^n) - арифметическая прогрессия, то с^2 = c^1 + d, c^3 = c^2 + d = c^1 + 2d и т.д. Таким образом, cn = c1 + (n-1)d, где d = c2 - c1 = c3 - c2 = ... = c^n - c^(n-1) = 2. Теперь, чтобы решить каждый из пунктов: а) c1 = -8, d = 2, значит c15 = c1 + 14d = -8 + 142 = 20. б) c1 = 6, c^18 = 14.5. Мы можем найти разность d, используя формулу: c^18 = c1 + 17d. Значит, 14.5 = 6 + 17d => d = 0.5. в) c1 и c42 известны. Мы можем найти разность d: d = c2 - c1 = c3 - c2 = ... = c41 - c40 = c42 - c41 = (-20 - (-8))/41 = -12/41. Теперь мы можем найти c1, используя формулу: c42 = c1 + 41d => -20 = c1 + 41(-12/41) => c1 = -32.

2. Чтобы узнать, является ли число 214 членом арифметической прогрессии 6, 14, 22, ..., мы можем найти номер этого члена в прогрессии, используя формулу: cn = c1 + (n-1)d, где c1 = 6 и d = 8 (так как каждый следующий член больше предыдущего на 8). Решим уравнение 214 = 6 + (n-1)*8 => n = 27. Таким образом, 214 является 27-м членом этой арифметической прогрессии.

3. Первый член арифметической прогрессии равен 12, а разность равна -2. Обозначим количество первых членов, которые нам нужно взять, как n. Тогда мы можем записать сумму первых n членов прогрессии в виде: S = n/2 * (2c1 + (n-1)d) = n/2 * (212 + (n-1)(-2)) = 6n - n^2. Мы хотим, чтобы S было равно -264, поэтому мы можем реш