Question

Вычислите интеграл /(х2-х)dx

Answer 1

$\int\limits{(x^2-x)} \, dx =\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+C$, C=const

Answer 2

Чтобы вычислить данный интеграл, сначала разложим интегранд на множители:

x^2 - x = x(x-1)

Теперь можно проинтегрировать по частям:

∫ x(x-1) dx = ∫ x^2 dx - ∫ x dx

Первый интеграл легко вычисляется как:

∫ x^2 dx = (1/3) x^3 + C

Второй интеграл также прост:

∫ x dx = (1/2) x^2 + C

Таким образом, полный интеграл равен:

∫ (x^2 - x) dx = (1/3) x^3 - (1/2) x^2 + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.