Question

Запишите все несократимые обыкновенные дроби со знаменателем 12, находящиеся между числами 1/3 и 3/4

Answer 1

1/3 = 4/12 - доп.множ.4                  
3/4 = 9/12 - доп.множ.3

1/3 < 5/12 < 6/12 < 7/12 < 8/12 < 3/4
Ответ: 5/12; 7/12 - несократимые дроби между 1/3 и 3/4.

Answer 2

Чтобы найти все несократимые обыкновенные дроби со знаменателем 12, мы должны найти все числа от 1 до 11, которые взаимно просты с 12 (то есть не имеют общих делителей, кроме 1). Таким образом, возможные числители для таких дробей будут составлять множество {1, 5, 7, 11}.

Теперь мы должны найти все дроби вида a/12, где a принадлежит этому множеству, и которые находятся между 1/3 и 3/4. Для этого мы можем перевести 1/3 и 3/4 в десятичную дробь:

1/3 = 0.3333... 3/4 = 0.75

Мы заметим, что любая дробь a/12, где a принадлежит {1, 5, 7, 11}, будет иметь десятичное представление вида 0.x, где x является одним из чисел {0833..., 4166..., 5833..., 9166...}. Мы можем упорядочить эти числа и найти те, которые находятся между 0.3333... и 0.75:

0.4166..., 0.5833...

Следовательно, все несократимые обыкновенные дроби со знаменателем 12, находящиеся между 1/3 и 3/4, равны:

5/12 = 0.4166... 7/12 = 0.5833...