Question

А-множество чисел, кратных 3,В- множество чисел, дающих при делении на 3 остаток 2. Найди пересечение множеств А и В

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Множество А содержит числа, которые делятся на 3 без остатка: А = {3, 6, 9, 12, ...}. Множество В содержит числа, которые при делении на 3 дают остаток 2: В = {2, 5, 8, 11, ...}.

Чтобы найти пересечение множеств А и В, необходимо найти числа, которые принадлежат обоим множествам.

Для этого можно начать с числа 3, которое является элементом множества А. Добавляя к этому числу 3, мы будем получать последовательность чисел, которые делятся на 3 без остатка: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, ...

Если мы рассмотрим эти числа по модулю 3, то увидим, что они имеют следующие остатки:

• 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...

То есть, все эти числа принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В, потому что они не дают остаток 2 при делении на 3.

С другой стороны, если рассмотреть числа, которые дают остаток 2 при делении на 3, то они образуют последовательность: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, ...

Если мы рассмотрим эти числа по модулю 3, то увидим, что они имеют следующие остатки:

• 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...

То есть, все эти числа принадлежат множеству В, но не принадлежат множеству А, потому что они не делятся на 3 без остатка.

Таким образом, пересечение множеств А и В пусто, то есть, искомое множество не содержит ни одного элемента. Формально, пересечение множеств можно записать как А ∩ В = {}.