Question

Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения является целым числом: (m + 4) x = 49

Answer 1

m= 49/x -4

1) x=1, m= 45

2) x= 7, m= 3

3) x=49, m= -3

4) x= -1, m= -53

5) x= -7, m= -11

6) x= -49, m= -5

Answer 2

Нам дано уравнение вида:

(m + 4) x = 49

где m и x - целые числа.

Чтобы корень этого уравнения был целым числом, выражение под корнем должно быть квадратом целого числа:

(m + 4) x = a^2

где a - целое число.

Разложим число 49 на простые множители: 49 = 7^2.

Таким образом, мы можем записать:

(m + 4) x = 7^2

Теперь нам нужно рассмотреть все возможные целочисленные значения m и x, удовлетворяющие этому уравнению.

Поскольку 7^2 = 49, это означает, что (m + 4) и x должны быть делителями 49.

Из этого следует, что m + 4 может быть любым из следующих значений:

-49, -7, -1, 1, 7, 49

Для каждого из этих значений мы можем найти соответствующее значение x, чтобы уравнение было удовлетворено. Для этого мы можем разделить обе стороны уравнения на (m + 4) и затем взять квадратный корень из обеих сторон:

x = 7 / (m + 4)

Если m + 4 не равно нулю (иначе уравнение не имеет решений), то x будет целым числом только в том случае, если (m + 4) делится на 7. Поэтому мы можем найти все целочисленные значения m, для которых корень уравнения является целым числом, следующим образом:

m + 4 = -49, -7, -1, 1, 7, 49

m = -53, -11, -5, -3, 3, 45

Ответ: все целые значения m, для которых корень уравнения является целым числом, равны -53, -11, -5, -3, 3 и 45.