Question

Решите систему уравнений способом сложения |срочно!!! 2) x/6 + y/4 = 6 x/8 - y/2 = -1 4) x/12 + y/5 = 8 x/4 - y/7 = -2

Answer 1

2
x/6 + y/4 = 6⇒2x+3y=72
x/8 - y/2 = -1⇒x-4y=-8/*(-2)⇒-2x+8y=16
11y=88
y=8
2x+24=72
2x=48
x=24
(24;8)
4
x/12 + y/5 = 8⇒5x+12y=480
x/4 - y/7 = -2 ⇒7x-4y=-56/*3⇒21x-12y=-168
26x=312
x=12
60+12y=480
12y=420
y=35
(12;35)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом сложения, нужно сложить левые и правые части каждого уравнения, чтобы получить два новых уравнения с одной переменной.

2. x/6 + y/4 = 6 x/8 - y/2 = -1

Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от знаменателя 4: 4(x/6 + y/4) = 4(6) 4x/6 + 4y/4 = 24/4 2x/3 + y = 6

Умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от знаменателя 2: 4(x/8 - y/2) = 4(-1) x/2 - 2y = -4

Теперь сложим два уравнения: 2x/3 + y = 6 x/2 - 2y = -4

Первое уравнение домножим на 2, чтобы избавиться от знаменателя 2: 4x/6 + 2y = 12

Теперь сложим с вторым уравнением: 4x/6 + 2y = 12 x/2 - 2y = -4

Получаем уравнение с одной переменной: 5x/6 = 8 x = 48/5

Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое: x/6 + y/4 = 6 (48/5)/6 + y/4 = 6 8/5 + y/4 = 6 y/4 = 26/5 y = 104/5

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: x = 48/5, y = 104/5.

4. x/12 + y/5 = 8 x/4 - y/7 = -2

Умножим первое уравнение на 60, чтобы избавиться от знаменателя 5: 5(x/12 + y/4) = 5(8) * 12 5x/12 + 15y/20 = 480/5 5x/12 + 3y/4 = 96

Умножим второе уравнение на 28, чтобы избавиться от знаменателя 7: 7(x/4 - y/7) = 7(-2) * 4 7x/4 - 4y/1 = -56

Теперь сложим два уравнения: 5x/12 + 3y/4 = 96 7x/4 - 4y/1 = -56

Первое уравнение домножим на 3, чтобы избавиться от знаменателя 4: 5x/4 + 9y/4 = 288

Теперь сложим с вторым уравнением: 5x/4 + 9y/4