Question

Найти точки экстремума функции y = 2x3/3 - 5x2/2 +2x -1 очень срочно

Answer 1

y' = 2x^2-5x+2=2(x-2)(x-1/2)

x(max) = 1/2; y=-0.541(6)

x(min) = 2; y = -5/3

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции необходимо найти её производную и приравнять её к нулю:

y = 2x^3/3 - 5x^2/2 + 2x - 1

y' = 2x^2 - 5x + 2

Найдём корни уравнения y' = 0, используя квадратное уравнение:

2x^2 - 5x + 2 = 0

D = 5^2 - 422 = 9

x1 = (5 - sqrt(9)) / 4 = 0.5 x2 = (5 + sqrt(9)) / 4 = 2

Теперь необходимо проанализировать знаки производной в интервалах между корнями уравнения y' = 0:

1. (-беск, 0.5): y' < 0 => функция убывает

2. (0.5, 2): y' > 0 => функция возрастает

3. (2, +беск): y' < 0 => функция убывает

Таким образом, функция имеет локальный максимум в точке x = 0.5 и локальный минимум в точке x = 2.

Ответ: точка максимума (0.5, y(0.5)), точка минимума (2, y(2)).