Question

Помогите пожалуйста! arcsin 2x< 1/3

Answer 1

Дано неравенство  arcsin 2x< 1/3.
Левая часть его - это дуга (но неизвестная), правая - тоже дуга, но выраженная в радианах.
Поэтому можно представить это неравенство так: 2х < 1/3.
Ответ: x < (1/3)/2 < 1/6   или х <  π/6.

Answer 2

Для решения неравенства arcsin(2x) < 1/3 нужно использовать несколько свойств арксинуса и тригонометрические преобразования. Вот как это можно сделать:

1. Примените функцию синуса к обеим сторонам неравенства: sin(arcsin(2x)) < sin(1/3).

2. Так как sin(arcsin(2x)) = 2x, получаем 2x < sin(1/3).

3. Решите получившееся неравенство относительно x. Для этого разделим обе стороны на 2 и применим обратную функцию синуса: x < arcsin(sin(1/3)/2).

4. Найдите численное значение правой части неравенства, используя калькулятор: arcsin(sin(1/3)/2) ≈ 0.174.

5. Получаем итоговый ответ: x < 0.174/2 ≈ 0.087.

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал x ∈ (-0.087, 0.087).