Question

Первая и вторая бригада вместе изготавливают деталь на 36 минут быстрее, чем третья. За время работы первой и третьей бригады вторая выполнит только половину детали. Если же вместе будут работать вторая и третья бригады, то первая сделает к концу работы лишь 2/7 детали. За сколько минут выполнят деталь три бригады, работая вместе?

Answer 1

     A | p |   t  |
I  | 1 | x | 1/x |
II | 1 | y | 1/y |
III| 1 | z | 1/z |

$\fracno numeric noise key 1094no numeric noise key 1093 - 1092no numeric noise key 1091 =36\\ 1090no numeric noise key 1089 =\fracNO NUMERIC NOISE KEY 1088no numeric noise key 1087\\ 1086no numeric noise key 1085 =\fracNO NUMERIC NOISE KEY 1084no numeric noise key 1083$
$\frac{x+y-z}{z(x+y)} =0,6\\ 2y=x+z\\ 7x=2y+2z\\ \\ 7x=x+z+2z\\ 6x=3z\\ 2x=z\\ \\ 2y=3x\\ y= \frac{3x}{2} \\ \frac{x+ \frac{3x}{2} -2x}{2x(x+ \frac{3x}{2} )} =0,6\\ \frac{ \frac{x}{2} }{5x^2} =0,6\\ \frac{1}{10x} =0,6\\ x= \frac{1}{6} \\ y= \frac{1}{4}\\ z= \frac{1}{3} \\ \frac{1}{ \frac{1}{6}+ \frac{1}{4} + \frac{1}{3} } = \frac{1}{ \frac{2+3+4}{12} } = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$
4/3 часа= 80 минут
Ответ: 80 минут.

Answer 2

Обозначим через $x$ время, за которое третья бригада изготавливает одну деталь. Тогда первая и вторая бригады изготавливают деталь за $x-36$ минут.

Из условия задачи известно, что за время работы первой и третьей бригады вторая бригада изготовит половину детали. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{x}{2} \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-36}\right) = 1.$

Решив это уравнение, получим $x=72$. Таким образом, третья бригада изготавливает одну деталь за 72 минуты.

Затем из условия задачи следует, что если вторая и третья бригады работают вместе, то первая бригада за время работы выполняет только 2/7 детали. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{2}{7} \left(\frac{1}{x-36}+\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{72}.$

Решив это уравнение, получим $x=48$. Таким образом, вторая бригада изготавливает половину детали за 48 минут.

Наконец, чтобы найти время, за которое три бригады изготовят одну деталь вместе, обозначим через $t$ это время. Тогда можно записать уравнение:

$\frac{t}{x}+\frac{t}{x-36}+\frac{t}{72} = 1.$

Решив это уравнение, получим $t=40$. Таким образом, три бригады изготовят одну деталь вместе за 40 минут.